Question

（2013?福州模擬）2012年6月18日14時07分，“神舟九號”與“天宮一號”對接成功，形成“天神”組合體，其軌道可視為圓軌道，軌道離地面高度為地球半徑的

1

19

，其向心加速度為a，軌道處的重力加速度為g′，線速度為v，周期為T₀，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，則正確的是（　　）

• A．a(chǎn)=(

  19

  20

  )2g
• B．g=0
• C．v=

  19gR

• D．T=2π

  ( 20 19 )3 g R

Answer 1

分析：解：抓住地球表面重力與萬有引力相等，用地球表面重力加速度和地球半徑表示出地球的質(zhì)量M，再根據(jù)萬有引力定律提供圓周運動的向心力求解即可．

解答：解：A、根據(jù)重力與萬有引力相等可得：G

mM

R2

=mg
得：g=

GM

R2

組合體所處位置的重力加速度為：
a=g′=

GM

[R(1+ 1 19 )]2

=(

19

20

)2

GM

R2

=(

19

20

)2g，故A正確；
B、地球表面處重力加速度不為0，故B錯誤；
C、組合體所處位置的重力提供圓周運動的向心力，則有：ma=m

v2

R

得：v=

aR

=

19

20

gR

，故C錯誤；
D、由C分析知v=

19

20

gR

則：T=

2π(1+ 1 19 )R

v

=2π

20 19 R

19 20 gR

=2π

( 20 19 )3 R g

，故D錯誤．
故選：A．

點評：解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力兩個理論，并能靈活運用．