Question

如圖所示，質量為M的長滑塊靜止在光滑水平面上，左側固定一勁度系數k足夠大的水平輕質彈簧，右側用一不可伸長的細輕繩連接于豎直墻上，細繩所能承受的最大拉力為T。使一質量為m、初速度為v₀的小物塊，在滑塊上無摩擦地向左滑動，而后壓縮彈簧。（彈簧彈性勢能的表達式，其中k為勁度系數，x為彈簧的壓縮量）
（1）給出細繩被拉斷的條件．
（2）滑塊在細繩拉斷后被加速的過程中，所能獲得的最大向左加速度為多少．
（3）試證明：物體最后離開滑塊時，相對地面不向右運動的條件是v₀>，且m>M．

Answer 1

（1） 設細繩剛被拉斷時彈簧的壓縮量為x₀，此時有 kx₀=T
為使彈簧壓縮達到x₀，對小物塊要求是 
由此得到細細繩被拉斷的條件 
（2） 繩斷時，小物體速度為v₁，則有 
解得 
而后M在彈力作用下由靜止開始加速，直至與m達到共同速度v₂，此時彈簧壓縮時x最大，則由能量、動量守恒關系
mv₁=（M+m）v₂      
此時該M加速度最大為 

略