Question

半徑r=0.4m的光滑絕緣軌道固定于豎直平面內，加上某一方向的勻強電場時，帶電小球沿軌道內側做圓周運動，小球動能最大的位置在A點，圓心O與A點的連線與豎直線成一角度如圖所示，小球經過A點時，對軌道的壓力為N=108N，若小球的最大動能比最小初動能多14.4J，且小球能夠到達軌道上任意的一點，試求：
（1）小球的最小動能為多少？
（2）若小球在動能最小位置時突然撤去軌道，并保持其它條件不變，則小球經0.02s時，其動能與A點時的動能相等，小球的質量為多大？

Answer 1

(1)3.6J(2)4.5*10^-3kg

據題分析可知，小球的重力與電場力的合力方向必沿OA連線向下，

最小動能的位置必在A點關于O點對稱的B點, 則有F?2R=mv_A²-mv_B² 代入解得F=18N
在A點時有 N-F=m mv_A²=（N-F）=18J
所以最小動能為E_km=mv_B²=18J-14.4J=3.6J
②在B點撤去軌道后，小球將做類平拋運動: 由2R=at²，F=ma
得m==4.5×10^-3kg