Question

【題目】圓心在O、半徑為L的絕緣管道（內壁光滑）固定于絕緣光滑水平面上，除abdO內無電場和磁場外，圖中其它虛線框內存在勻強電場或勻強磁場，場的方向如圖所示。將質量為m、電量+q的質點（不計重力）從A點靜止釋放，經電場加速后進入磁場Ⅰ區域，然后再一次經過電場加速從管口D射出，沿頂角∠c=30o直角三角形的ab邊射入磁場Ⅱ區域。電場強度大小均為E，沿電場線方向電場寬度為L。

（1）若質點在Ⅰ區域磁場中運動時對管壁無壓力，求進入Ⅰ區域的速度大小和Ⅰ區域磁感應強度B1的大小；

（2）質點處于管口D時，求管道受到的壓力大小；

（3）質點只從ac邊射出（ac邊長為L），求Ⅱ區域磁感應強度B2取值范圍是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】試題分析：（1）電場力做功，由動能定理即可求出粒子的速度，由洛倫茲力提供向心力即可得出磁感應強度；

（2）先由動能定理求出粒子到達D點的速度，然后由牛頓第二定律求出受到的支持力；

（3）粒子恰好不從ac邊射出時，恰好與ac相切，畫出運動的根據，結合幾何關系結合求解．

解：（1）電場力做功，由動能定理得：

所以：

粒子在磁場中運動，洛倫茲力提供向心力，得：

所以：

（2）從磁場中出來后電場力做功，得：

所以：

粒子在D點，支持力與電場力的合力提供向心力，得：

由牛頓第三定律可得，粒子對軌道的壓力也是5qE

（3）粒子進入下邊的磁場中后，恰好與AC相切時，軌跡如圖，則：

由圖中幾何關系可得：

即

此時：

質點只從ac邊射出（ac邊長為L），Ⅱ區域磁感應強度不超過

答：（1）若質點在Ⅰ區域磁場中運動時對管壁無壓力，進入Ⅰ區域的速度大小和Ⅰ區域磁感應強度B1的大小；

（2）質點處于管口D時，管道受到的壓力大小是5qE；

（3）質點只從ac邊射出（ac邊長為L），Ⅱ區域磁感應強度取值范圍是