Question

如圖所示，質量m=6.0kg物塊（可視為質點）從斜面上的A點由靜止開始下滑，滑到斜面底端B后沿水平桌面再滑行一段距離后從C點飛出，最后落在水平面上的E點．已知物塊與斜面、水平桌面間的動摩擦因數都為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°，CD高h=0.45m，BC長L=2.0m，DE長S=1.2m．假設斜坡與水平桌面間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計．試求：
（1）物塊經過C點的速度大小；
（2）物體在B點的速度大小；
（3）物體在斜面上滑行的時間．

Answer 1

分析：（1）滑塊離開C點后做平拋運動，根據平拋運動的分位移公式列式求解初速度即可；
（2）小滑塊從B到C做勻減速直線運動，先根據牛頓第二定律求出加速度，再由速度位移公式求解B點速度；
（3）先受力分析，小滑塊受重力、支持力和摩擦力，根據牛頓第二定律求解加速度，再用速度時間公式求解加速時間．

解答：解：（1）物塊從C到E的過程做平拋運動
豎直方向做自由落體運動 h=

1

2

gt²    0.45=10×

1

2

t²  解得t=0.3 s   
水平方向做勻速直線運動 S=V_Ct  1.2=V_C×0.3  得 V_C=4m/s            
即物塊經過C點的速度大小為4m/s．
（2）物塊從B到C的過程做勻減速運動，設加速度為a₁
f₁=-μmg=ma₁           a1=-μg=-5m/s2         
由 2a₁L=V_C²-V_B²      2×（-5）×2=4²-V_B²得 V_B=6m/s       
即物體在B點的速度大小為6m/s．
（3）設物塊在斜坡上時的加速度為a₂，根據牛頓第二定律，有
mgsin37°-μmgcos37°=ma₂     a₂=2m/s²
斜面上勻加速運動V_B=a₂t             t=3s            
即物體在斜面上滑行的時間為3s．

點評：本題關鍵是將滑塊的運動分割為直線加速、直線減速和平拋運動三段過程，然后運用牛頓第二定律、平拋運動知識和運動學公式列式求解．