Question

如圖所示，質量M=6.0kg物塊（可視為質點）從斜面上的A點由靜止開始下滑，滑到斜面底端B沿水平桌面再滑行一段距離后，與靜止在水平桌面上質量m=3.0kg物塊（可視為質點）相碰，碰后兩物塊立即粘在一起合為一個整體從C點飛出，最后落在水平面上的E點．已知兩物塊與斜面、水平桌面間的動摩擦因數都為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°，BC長L=6.4m，CD高h=0.45m，DE長S=1.2m．假設斜坡與水平桌面間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
試求：
（1）兩物塊M、m組成的整體從C點拋出時的速度大小V_O；
（2）物塊M在B點的速度大小V_B；
（3）物塊M在斜面上滑行的時間．

Answer 1

分析：（1）根據平拋運動的分位移公式列式求解；
（2）先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據位移速度公式列式求解初速度；
（3）先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據速度時間公式列式求時間；

解答：解：（1）物塊M和m組成的整體從C到E的過程做平拋運動
豎直方向做自由落體運動 h=

1

2

gt²    解得t=0.3 s  
水平方向做勻速直線運動 S=V₀t     
得 V₀=4m/s  
（2）兩個物體碰撞過程總動量守恒，有
MV_C=（M+m）V₀ 
解得V_C=6m/s
物塊從B到C的過程做勻減速運動，設加速度為a₁
f₁=-μmg=ma₁
解得：a₁=5m/s²?
由B到C過程，根據速度位移公式，有
由2 a₁L=V₀²-V_B² 
得     V_B=10m/s 
（3）設物塊在斜坡上時的加速度為a₂
Mgsin37°-μMgcos37°=Ma
解得
a₂=2m/s²
斜面上勻加速運動V_B=a₂t  
t=5s 
答：（1）兩物塊M、m組成的整體從C點拋出時的速度大小為4m/s；
（2）物塊M在B點的速度大小為10m/s；
（3）物塊M在斜面上滑行的時間為5s．

點評：本題是已知受力分析運動，關鍵分析清楚物體的運動規律，然后根據牛頓第二定律求解加速度，根據運動學公式求解未知量．