Question

【題目】兩固定水平平行金屬導軌間距為L，導軌上放著兩根相同導體棒和已知每根導體棒質量均為電阻均為R,導軌光滑且電阻不計,整個導軌平面內都有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度為B，開始時和兩導體棒有方向相反的水平初速度,大小分別為和求：

(1)從開始到最終穩定的過程中回路總共產生的焦耳熱；

(2)當棒的速度大小變為時:

①通過棒的電量是多少?

②兩棒間的距離增大了多少?

③回路消耗的電能為多少?

Answer 1

【答案】（1）mv02（2）①或②或△x2=③或

【解析】

（1）由于ab、cd兩導體棒切割磁感線，回路中產生感應電流．它們在安培力得作用下做減速運動，由于兩棒的質量相等，所受的安培力大小相等，cd棒的初速度較大，所以當ab減速為零時，cd棒仍在向右運動，以后cd棒繼續減速，而ab棒反向加速，直到兩棒達到共同速度后，回路中無感應電流，兩棒以相同的速度v做勻速運動．對兩棒組成的系統，合外力為零，系統的動量守恒，根據兩棒總動量守恒和能量守恒求解從開始到最終穩定回路中產生的焦耳熱．
（2）當ab棒的速度大小變為v0/4時有兩種情況：一種速度方向向左，另一種速度方向向右．對兩種情況，分別運用動量守恒定律求出cd棒的速度，再運用動量定理求通過cd棒的電荷量q，根據求兩棒間的距離增加量．

（1）從開始到最終穩定的過程中，兩棒的總動量守恒，取水平向右為正方向，由動量守恒定律有：2mv0-mv0=2mv共．
解得：v共=v0
由能量守恒定律可得從開始到最終穩定回路中總共產生的焦耳熱為：
Q=mv02+m（2v0）2-（2m）v共2=mv02
（2）分析兩種情況可知，當ab棒的速度大小是時有兩種情況：
1°當ab棒的速度未反向，即向左時，設此時cd棒的速度是v1，根據動量守恒得：
2mv0-mv0=mv1-m
解得：v1=
2°當ab棒的速度反向即向右時，設此時cd棒的速度是v2，根據動量守恒得：
2mv0-mv0=mv1+m
解得：v2=
①對cd棒，由動量定理得 F安t=m△v
其中 F安=BIL，I=，E=BL（vcd-vab），q=It
代入兩種情況可得，當vab=-時，有 BLq1=mv0-m
解得通過cd棒的電荷量為 q1=．
當vab′=時，有 BLq2=mv0+m
解得通過cd棒的電荷量為 q2=
②由
解得兩棒間的距離增大△x1=或△x2=

③回路消耗的電能

或者