Question

（2010?西城區一模）如圖所示，空間存在一有邊界的條形勻強磁場區域，磁場方向與豎直平面（紙面）垂直，磁場邊界的間距為L．一個質量為m、邊長也為L的正方形導線框沿豎直方向運動，線框所在平面始終與磁場方向垂直，且線框上、下邊始終與磁場的邊界平行．t=0時刻導線框的上邊恰好與磁場的下邊界重合（圖中位置I），導線框的速度為v₀．經歷一段時間后，當導線框的下邊恰好與磁場的上邊界重合時（圖中位置II），導線框的速度剛好為零．此后，導線框下落，經過一段時間回到初始位置I．則（　　）

A．上升過程中，導線框的加速度逐漸增大

B．下降過程中，導線框的加速度逐漸增大

C．上升過程中合力做的功與下降過程中的相等

D．上升過程中克服安培力做的功比下降過程中的多

Answer 1

分析：解答本題應分析線框的受力，根據牛頓第二定律得到加速度與速度的關系，即可分析加速度的變化情況；
根據能量守恒分析線框返回原位置時速率關系，由動能定理判斷上升和下降兩過程合力做功關系．根據安培力表達式F_A=

B2L2v

R

，分析線框克服安培力做功的關系．

解答：解：A、上升過程中，線框所受的重力和安培力都向下，線框做減速運動．設加速度大小為a，根據牛頓第二定律得：mg+

B2L2v

R

=ma，可見，線框速度減小時，加速度也減小．故A減小．
B、下降過程中，線框做加速運動，則有mg-

B2L2v

R

=ma，可見，隨著速度的增大，加速度減小．故B錯誤．
C、由于電磁感應，線框中產生電能，根據能量守恒定律可知，線框返回原位置時速率減小，則上升過程動能的變化量大小大于下降過程動能的變化量大小，根據動能定理得知，上升過程中合力做功較大．故C錯誤．
D、根據能量守恒定律可知，線框經過同一位置時：上升的速率大于下降的速率，上升過程的安培力大小較大，而位移大小相等，所以上升過程中比下降過程中克服安培力做的功多．故D正確．
故選D

點評：本題關鍵是分析受力，根據牛頓第二定律研究加速度如何變化．根據能量守恒分析安培力做功關系．