Question

用一根細線一端系一小球（可視為質點），另一端固定在一光滑錐頂上，如圖（1）所示，設小球在水平面內作勻速圓周運動的角速度為ω，線的張力為T，則T隨ω²變化的圖像是圖（2）中的

Answer 1

C

解析試題分析：設繩長為L，錐面與豎直方向夾角為θ，當ω=0時，小球靜止，受重力mg、支持力N和繩的拉力T而平衡，T=mgcosθ≠0，所以A項、B項都不正確；ω增大時，T增大，N減小，當N=0時，角速度為ω₀．當ω＜ω₀時，由牛頓第二定律得，
Tsinθ-Ncosθ=mω²Lsinθ
Tcosθ+Nsinθ=mg
解得T=mω²Lsin2θ+mgcosθ
當ω＞ω₀時，小球離開錐子，繩與豎直方向夾角變大，設為β，由牛頓第二定律得
Tsinβ=mω²Lsinβ
所以T=mLω²
可知T-ω²圖線的斜率變大，所以C項正確．
考點：勻速圓周運動的規律；牛頓定律。