Question

【題目】如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質量為m（不計重力），從點P經電場加速后，從小孔Q進入N板右側的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角θ＝45°，孔Q到板的下端C的距離為L，當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，求：

（1）兩板間電壓的最大值Um；

（2）CD板上可能被粒子打中區域的長度s；

（3）粒子在磁場中運動的最長時間tm．

Answer 1

【答案】（1）（2）（2－）L（3）

【解析】

試題分析：（1）M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，所以圓心在C點，

如圖所示，

故半徑r1＝L，

又因為

且qUm＝mv12，所以

（2）設粒子在磁場中運動的軌跡與CD板相切于K點，此軌跡的半徑為r2，設圓心為A，在△AKC中，

sin 45°＝，解得r2＝（－1）L，

所以CD板上可能被粒子打中的區域的長度，即s＝r1－r2＝（2－）L

（3）打在QE間的粒子在磁場中運動的時間最長，均為半個周期，所以