Question

（2007?宿遷模擬）如圖所示，在距地面高為H=45m處，有一小球A以初速度v₀=10m/s水平拋出，與此同時，在A的正下方有一物塊B也以相同的初速度v₀同方向滑出，B與地面間的動摩擦因數為μ=0.5，A、B均可看做質點，空氣阻力不計，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）A球從拋出到落地的時間和這段時間內的水平位移；
（2）A球落地時，A、B之間的距離．

Answer 1

分析：A球做的是平拋運動，研究平拋運動的方法是把平拋運動分解到水平方向和豎直方向去研究，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，兩個方向上運動的時間相同．
B球只在摩擦力的作用下，做勻減速直線運動，由勻變速直線運動的規律可以求得B的位移的大小．

解答：解：（1）A球做的是平拋運動，由平拋運動的規律得
水平方向上：x=V₀t    
豎直方向上：H=

1

2

gt²      
由以上兩個方程可以解得，
x=30m，
t=3s，
（2）對B物塊，由牛頓第二定律可得，μmg=ma，所以a=μg=5m/s²，
減速至停止所需要的時間為t′=

V0

a

=2s＜3s，
所以在A落地之前B已經停止運動，B的總位移為，
x_B=

V 2 0

2a

=10m，
所以AB間的距離為△x=x-x_B=20m．
答：（1）A球從拋出到落地的時間是3s，這段時間內的水平位移是30m；
（2）A球落地時，A、B之間的距離是20m．

點評：本題就是對平拋運動規律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，對B運用勻減速直線運動的規律直接求解即可．