Question

在光滑的水平軌道上有質(zhì)量為m的物體A，處于靜止?fàn)顟B(tài)，物體B的質(zhì)量也為m，由不可伸長的輕繩懸掛于O點(diǎn)，B與軌道接觸但不擠壓．某時(shí)刻開始受到水平方向的恒力F的作用，經(jīng)過的距離為L時(shí)撤掉F，A再運(yùn)動(dòng)一段距離后與物體B碰撞，求：
（1）撤掉F時(shí)A的速度？F的作用時(shí)間？
（2）若A、B發(fā)生完全彈性碰撞，繩長為r，則B在碰后的瞬間輕繩受到的拉力？
（3）若A、B發(fā)生的碰撞情況是所有可能發(fā)生的碰撞情況中的一種，那么繩長滿足什么條件才能使B總能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)？

Answer 1

（1）設(shè)撤掉F時(shí)A的速度為V，經(jīng)歷時(shí)間為t，則
由牛頓第二定律及勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：
F=ma ①
L=

v2

2a

②
L=

v

2

t ③
由①、②得V=

2FL m

⑤
由①、②、③得t=

2mL F

⑥
（2）設(shè)A與B碰后速度分別為V_A，V_B，B在碰后瞬間輕繩受到的拉力為T，
由動(dòng)量守恒定律有：mv=mv_A+mv_B ⑦

1

2

mv2=

1

2

m

v

2A

+

1

2

m

v

2B

⑧
由牛頓第二定律：T-mg=m

V 2B

r

⑨
由⑤、⑦、⑧、⑨得：T=mg+

2FL

r

．⑩
（3）若使B能做完整圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度為V₁，
由牛頓第二定律有：mg=m

V 21

R

（11）
B物體從最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最高點(diǎn)過程中機(jī)械能守恒有：

1

2

mV_B²=mg2R+

1

2

m V₁² （12）
由（11）（12）得：V_B=

5gR

（13）
A碰B后，B獲得最小速度為V_B′，由動(dòng)量守恒得：mv=（m+m）V_B′（14）
由⑤（14）得：V_B′=

1

2

2FL m

（15）
由（13）（15）得：最小半徑為R_min=

FL

10mg

（16）
答：（1）撤掉F時(shí)A的速度是

2FL m

，F(xiàn)的作用時(shí)間是

2mL F

．
（2）若A、B發(fā)生完全彈性碰撞，繩長為r，則B在碰后的瞬間輕繩受到的拉力是mg+

2FL

r

．
（3）要使B總能完成完整的圓周運(yùn)動(dòng)，繩長最小為

FL

10mg

．