Question

有一根細而均勻的導電材料樣品（如圖a所示），截面為同心圓環（如圖b所示），此樣品長約為6cm，電阻約為100Ω，已知這種材料的電阻率為，因該樣品的內徑太小，無法直接測量．現提供以下實驗器材：

A．20分度的游標卡尺
B．螺旋測微器
C．電壓表V（量程3V，內阻約3kΩ）
D．電流表A₁（量程50mA，內阻約20Ω）
E．電流表A₂（量程0.3A，內阻約1Ω）
F．滑動變阻器R（0~20Ω，額定電流2A）G．直流電源E（約4V，內阻不計）
H．導電材料樣品R_x
I．開關一只，導線若干
請根據上述器材設計一個盡可能精確地測量該樣品內徑d的實驗方案，回答下列問題：
（1）用游標卡尺測得該樣品的長度為L；用螺旋測微器測得該樣品的外徑如上圖所示，其示數D=        mm．
（2）請選擇合適的儀器，設計一個合理的電路圖來 測量導電材料樣品的電阻R_x．在方框內畫出實驗電路原理圖，并標明所選器材的符號．這個實驗電阻R_x的測量值將________（填“大于”、“等于”或“小于”）實際值．
（3）若某次實驗中，電壓表和電流表的讀數分別為U和I，則用已知物理量和測得的物理量的符號來表示樣品的內徑d =              ．

Answer 1

（1）6.125±0.002  （2）作圖如下    

小于   （3）

試題分析：（1）螺旋測微器測得該樣品的外徑d=6.0mm+12.5×0.01mm=6.125mm
（2）因兩個電流表中，D電流表的滿偏電流大于C電流表的滿偏電流，又C電流表內阻為定值，根據歐姆定律與串并聯知識，應將C電流表與待測材料并聯后再與D電流表串聯，又因滑動變阻器阻值太小應用分壓式接法，可設計電路圖如圖所示．

電動勢為4V，因此電壓表選擇V，根據，可知電路中最大電流0.4A，因此電流表選擇A₂．
為了防止電流表燒壞，滑動變阻器采用分壓接法，電流表采用外接法，具體電路圖如下所示：
（3）根據歐姆定律得：   ①
導體的橫街面積為：    ②
根據電阻定律有：③
聯立①②③解得：d=，I為電流表讀數、U為伏特表讀數．