Question

如圖所示，半徑為R的半圓形區域內分布著垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，半圓的左邊垂直x軸放置一粒子發射裝置，在-R≤y≤R的區間內各處均沿x軸正方向同時發射出一個帶正電粒子，粒子質量均為m、電荷量均為q、初速度均為v，重力忽略不計，所有粒子均能穿過磁場到達y軸，其中最后到達y軸的粒子比最先到達y軸的粒子晚△t時間，則（　　）

A．粒子到達y軸的位置一定各不相同

B．磁場區域半徑R應滿足R≤ mv Bq

C．從x軸入射的粒子最先到達y軸

D．△t= θm qB - R v ，其中角度θ的弧度值滿足sinθ= BqR mυ

Answer 1

粒子射入磁場后做勻速圓周運動，其運動軌跡如圖所示：
y=±R的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，其它粒子在磁場中發生偏轉，
A、由圖可知，發生偏轉的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以粒子到達y軸的位置不是各不相同的，故A錯誤；
B、以沿x軸射入的粒子為例，若r=

mv

Bq

＜R，則粒子不能達到y軸就偏向上離開磁場區域，所以要求R≤

mv

Bq

，所有粒子才能穿過磁場到達y軸，故B正確；
C、從x軸入射的粒子在磁場中對應的弧長最長，所以該粒子最后到達y軸，而y=±R的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，時間最短，故C錯誤；
D、從x軸入射的粒子運動時間為：t₁=

θ

2π

?

2πm

Bq

=

θm

qB

，y=±R的粒子直接沿直線做勻速運動到達y軸，時間最短，則t₂=

R

v

所以△t=

θm

qB

-

R

v

，其中角度θ為從x軸入射的粒子運動的圓心角，根據幾何關系有：α=θ，則sinθ=sinα=

R

r

=sinθ=

BqR

mυ

，故D正確．
故選BD