Question

用一根長為l的絲線吊著一質量為m帶電荷量為q的小球，小球靜止在水平向右的勻強電場中，如圖所示，絲線與豎直方向成37⁰角．現突然將該電場方向變為向下但大小不變，不考慮因電場的改變而帶來的其他影響（重力加速度為g），求：
（1）勻強電場的電場強度的大小？
（2）電場方向變為向下小球經過最低點時的瞬時速度多大？
（3）電場方向變為向下小球經過最低點時絲線對小球的拉力多大？

Answer 1

分析：（1）以小球為研究對象，分析受力情況，由于小球處于靜止狀態，合力為零，由平衡條件求解電場強度大小；
（2）當電場方向變為向下后，小球受到的電場力豎直向下，向下做圓周運動，根據動能定理求解小球經過最低點時的瞬時速度；
（3）小球經過最低點時，由重力、電場力和絲線的拉力的合力提供了向心力，根據牛頓第二定律求解絲線對小球的拉力．

解答：解：（1）以小球為研究對象，分析受力情況：重力mg、電場力qE、絲線的拉力F_T，如圖1所示．由平衡條件得：mgtan37°=qE
  故E=

3mg

4q

（2）當電場方向變為向下后，小球受到的電場力豎直向下，向下做圓周運動，重力和電場力都做正功，由動能定理得
 （mg+qE）l（1-cos37°）=

1

2

mv2-0
解得，v=

7 10 gl

（3）小球經過最低點時，由重力、電場力和絲線的拉力的合力提供了向心力，如圖2所示．根據牛頓第二定律得
   F_T-mg-qE=m

v2

l

解得 F_T=

49

20

mg
答：
（1）勻強電場的電場強度的大小為

3mg

4q

．
（2）電場方向變為向下小球經過最低點時的瞬時速度為

7 10 gl

．
（3）電場方向變為向下小球經過最低點時絲線對小球的拉力為

49

20

mg．

點評：運用動能定理求速度，根據牛頓第二定律求絲線的拉力，是常用的方法和思路．