Question

【題目】如圖所示，上表面光滑、質(zhì)量為4m的帶有擋板的木板B放置在水平地面上，木板與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，木板上放有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的物塊A。整個(gè)裝置處于電場(chǎng)強(qiáng)度大小、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。現(xiàn)同時(shí)給物塊、木板水平向右的初速度，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí)（與擋板碰前的瞬間），木板的速度恰好減為零，之后物塊與擋板發(fā)生第1次碰撞，以后每隔一段時(shí)間，物塊就與擋板碰撞1次。已知物塊與擋板的碰撞均為彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，物塊始終在木板上運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g。求：

(1)發(fā)生第1次碰撞后，物塊與木板的速度大小；

(2)從第1次碰撞至第2020次碰撞的時(shí)間間隔；

(3)從第1次碰撞至第2020次碰撞，物塊電勢(shì)能的減少量。

Answer 1

【答案】(1)；；(2)；(3)

【解析】

(1)物塊受到電場(chǎng)力

F=Eq=0.5mg

木板受到地面的摩擦力

對(duì)物塊和木板組成的系統(tǒng)，合外力為零，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，設(shè)物塊與擋板第1次碰撞前，速度為v1，有

解得

設(shè)第1次碰撞后，物塊與木板的速度分別為vA1、vB1，由動(dòng)量守恒和能量守恒得

聯(lián)立，解得

(2)設(shè)碰撞后，物塊與木板的加速度大小分別為a1、a2，由牛頓第二定律

解得

而

解得

第1次碰撞后，物塊以3v0向左勻減速運(yùn)動(dòng)。速度減為零后再向右勻加速運(yùn)動(dòng)。木板以2v0向右勻減速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1，速度減為零，位移為xB1由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

此時(shí)，物塊的速度為v2，位移為xA1.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

經(jīng)分析，第2次碰撞前，物塊、木板的速度與第1次碰撞前的速度相同。之后，物塊、木板將重復(fù)前述運(yùn)動(dòng)過程。

從第l次碰撞至第2020次碰撞的時(shí)間間隔

(3)從第1次碰撞至第2020次碰撞。物塊電勢(shì)能的減少量為

聯(lián)立，解得