Question

如圖所示，一玩滾軸溜冰的小孩（可視作質點）質量為m=30kg，他在左側平臺上滑行一段距離后平拋，恰能無碰撞地從A進入光滑豎直圓弧軌道并沿軌道下滑，A、B為圓弧兩端點，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，對應圓心角為θ=106°，平臺與AB連線的高度差為h=0.8m．（計算中取g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）求：
（1）小孩平拋的初速度
（2）小孩運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力

Answer 1

分析：（1）根據小球下降的高度求出平拋運動的時間，從而求出進入圓弧軌道豎直方向上的分速度，抓住速度的方向與A點相切，結合平行四邊形定則求出小孩的初速度．
（2）根據機械能守恒定律求出小球到達最低點的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出小孩對軌道壓力的大小．

解答：解：（1）由于小孩無碰撞進入圓弧軌道，即小孩落到A點時速度方向沿A點切線方向，則tanα=

vy

vx

=

gt

v0

=tan530
又由h=

1

2

gt2
得t=

2h g

=0.4s
而v_y=gt=4m/s
聯立以上各式得v₀=3m/s
（2）設小孩到最低點的速度為，由機械能守恒，有

1

2

m

v

2 x

-

1

2

m

v

2 0

=mg[h+R(1-cos530)]
在最低點，據牛頓第二定律，有FN-mg=m

v 2 x

R

代入數據解得F_N=570N
由牛頓第三定律可知，小孩對軌道的壓力為570N．
答：（1）小孩平拋的初速度為3m/s．
（2）小孩運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力為570N．

點評：本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，以及圓周運動在最低點向心力的來源，結合機械能守恒定律、牛頓第二定律進行求解．