Question

在娛樂節目《幸運向前沖》中，有一個關口是跑步跨欄機，它的設置是讓觀眾通過一段平臺，再沖上反向移動的跑步機皮帶并通過跨欄，沖到這一關的終點。現有一套跑步跨欄裝置，平臺長L₁=4m，跑步機皮帶長L₂=32m，跑步機上方設置了一個跨欄（不隨皮帶移動），跨欄到平臺末端的距離L₃=10m，且皮帶以v₀=1m/s的恒定速率轉動，一位挑戰者在平臺起點從靜止開始以a₁=2m/s²的加速度通過平臺沖上跑步機，之后以a₂=1m/s²的加速度在跑步機上往前沖，在跨欄時不慎跌倒，經過2秒爬起（假設從摔倒至爬起的過程中挑戰者與皮帶始終相對靜止），然后又保持原來的加速度a₂，在跑步機上順利通過剩余的路程，求挑戰者全程所需要的時間？

Answer 1

14s

勻加速通過平臺： 通過平臺的時間：（1分）
沖上跑步機的初速度：v₁₌a₁t₁₌4m/s（1分）沖上跑步機至跨欄：（1分）解得t₂=2s（1分）
摔倒至爬起隨跑步機移動距離：x=v₀t=1×2m=2m（1分）取地面為參考系，則挑戰者爬起向左減速過程有：v₀=a₂t₃解得：t₃=1s（1分）對地位移為：（1分）
挑戰者向右加速沖刺過程有：（1分）解得：t₄=7s（1分）
挑戰者通過全程所需的總時間為：t_總=t₁+t₂+t+t₃+t₄=14s（1分）。