Question

如圖所示的水平轉盤可繞豎直軸OO′旋轉，盤上水平桿上穿著兩個質量均為m的小球A和B．現將A和B分別置于距軸x和2x處，并用不可伸長的輕繩相連．已知兩球與桿之間的最大靜摩擦力都是f_m．試分析轉速ω從零逐漸增大，兩球對軸保持相對靜止過程中，在滿足下列條件下，ω與m、x、f_m的關系式．
（1）繩中剛出現張力時；
（2）A球所受的摩擦力方向改變時；
（3）兩球相對軸剛要滑動時．

Answer 1

分析：角速度從零開始逐漸增大，當較小時，A和B只靠自身靜摩擦力提供向心力，當B達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現張力；繩子出現張力后，角速度增大，張力增大，A球所受的摩擦力減小，當張力達到一定程度時，A球摩擦力反向；當A球摩擦力反向后達到最大靜摩擦力時，兩球相對軸滑動．

解答：解：（1）角速度從零開始逐漸增大，當較小時，A和B只靠自身靜摩擦力提供向心力．B球先達到最大靜摩擦力，然后繩子開始出現張力．
有：fm=m?2xω1 2
解得ω1=

fm 2mx

．
（2）當繩上出現張力后，角速度增大，張力增大，A球所受的摩擦力減小，當張力達到一定程度時，A球摩擦力反向．
有：fm+T=m?2xω22
T=mxω2 2
聯立兩式解得ω2=

fm mx

．
（3）當角速度從x₆繼續增加時，A球所受的摩擦力方向將沿桿指向外側，并隨ω的增大而增大，直至f_A=f_m為止．設此時角速度為ω₃，并有如下情況：
A球                      T-fm=m

ω

2 3

x
B球                     fm+T=m

ω

2 3

2x
解之得                    ω3=

2fm mx

若角速度從ω₃繼續增加，A和B將一起相對軸運動．
答：（1）繩中剛出現張力時ω1=

fm 2mx

．
（2）A球所受的摩擦力方向改變時ω2=

fm mx

．
（3）兩球相對軸剛要滑動時ω3=

2fm mx

．

點評：解決本題的關鍵理清A、B球做圓周運動向心力的來源，以及能夠通過A、B兩球向心力的變化判斷出小球受力的變化．