Question

兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面，質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R，整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向水平向右的勻強磁場中，當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以某一速度向下勻速運動，重力加速度為g，以下說法正確的是（　　）

• A．ab桿所受拉力F的大小為μmg+

  B2L2v

  2R

• B．cd桿所受摩擦力為零
• C．cd桿向下勻速運動的速度為

  2mgR

  B2L2

• D．ab桿所受摩擦力為2μmg

Answer 1

分析：cd桿勻速向下運動時，切割磁感線（ab運動時不切割磁感線），根據右手定則可知，在回路中產生cdba方向的感應電流．根據左手定則可知，cd桿受到豎直向上的安培力，ab桿受到豎直向下的安培力．把力分析清楚，然后根據受力平衡求解．

解答：解：cd桿勻速向下運動時，切割磁感線（ab運動時不切割磁感線），根據右手定則可知，在回路中產生cdba方向的感應電流．根據左手定則可知，cd桿受到豎直向上的安培力，ab桿受到豎直向下的安培力．
cd桿在水平方向不受力，雖然跟導軌接觸，但沒有擠壓，所以cd不受摩擦力，故B選項正確．
cd桿只受重力和豎直向上的安培力，由二力平衡可知，mg=BIL．ab桿水平方向上受摩擦力和拉力F，由二力平衡可知，F=f，又f=μ（mg+BIL），所以，F=f=2μmg，故A選項錯，D選項正確．
cd桿向下勻速勻速時，產生的電動勢E=BLV^′，故回路中的電流為I=

E

2R

=

BLV′

2R

，又BIL=mg，所以V′=

2mgR

B2L2

，故C選項正確．
故選：BCD

點評：本題涉及電磁感應過程中的復雜受力分析，解決這類問題的關鍵是，根據法拉第電磁感應定律判斷感應電流方向，然后根據安培定則或楞次定律判斷安培力方向，進一步根據運動狀態列方程求解．