Question

兩根相距為L的足夠長的金屬彎角光滑導(dǎo)軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊與水平面的夾角為37°，質(zhì)量均為m的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，導(dǎo)軌的電阻不計，回路總電阻為2R，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下以速度v沿導(dǎo)軌勻速運動時，cd桿恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度為g，以下說法正確的是（　　）

• A．a(chǎn)b桿所受拉力F的大小為mg tan37°
• B．回路中電流為

  mgsin37°

  BL

• C．回路中電流的總功率為mgv sin37°
• D．m與v大小的關(guān)系為m=

  B2L2v

  2Rgtan37°

Answer 1

分析：ab桿和cd桿均處于平衡狀態(tài)，運用平衡條件分別對兩桿研究，即可求得F的大小；對于cd桿分析，由平衡條件求解感應(yīng)電流；回路中電流的總功率等于拉力的功率，由公式P=Fv求出．根據(jù)安培力與速度的關(guān)系，推導(dǎo)出m與v的關(guān)系．

解答：解：
A、對于cd桿，分析受力如圖，根據(jù)平衡條件得：F_安=mgtan37°；對ab桿，由于感應(yīng)電流的大小、導(dǎo)線的長度相等，兩桿所受的安培力大小相等，由平衡條件得知，F(xiàn)=F_安，則得：F=mg tan37°．故A正確．
B、cd桿所受的安培力F_安=BIL，又F_安=mgtan37°，則得電流為 I=

mgtan37°

BL

，故B錯誤．
C、回路中電流的總功率等于拉力的功率，為P=Fv=mgvtan37°，故C錯誤．
D、根據(jù)E=BLv，I=

E

2R

，F(xiàn)_安=BIL得，F(xiàn)_安=

B2L2v

2R

，結(jié)合F_安=mgtan37°，得：m=

B2L2v

2Rgtan37°

．故D正確．
故選：AD

點評：本題要熟練運用法拉第電磁感應(yīng)定律、平衡方程等規(guī)律，強(qiáng)調(diào)受力分析的正確性，同時突出克服安培力所做的功等于產(chǎn)生的焦耳熱．