Question

【題目】學校科技節上，同學發明了一個用彈簧槍擊打目標的裝置，原理如圖甲，AC段是水平放置的同一木板；CD段是豎直放置的光滑半圓弧軌道，圓心為O，半徑R=0.2m；MN是與O點處在同一水平面的平臺；彈簧的左端固定，右端放一可視為質點，質量m=0.05 kg的彈珠P，它緊貼在彈簧的原長處B點；對彈珠P施加一水平外力F，緩慢壓縮彈簧，在這一過程中，所用外力F與彈簧壓縮量x的關系如圖乙所示。已知BC段長L=1.2m，EO間的距離s=0.8m。計算時g取1 0m/s2，滑動摩擦力等于最大靜摩擦力。壓縮彈簧釋放彈珠P后，求：

(1)彈珠P通過D點時的最小速度vD；

(2)彈珠P能準確擊中平臺MN上的目標E點，它通過C點時的速度vc；

(3)當緩慢壓縮彈簧到壓縮量為x0時所用的外力為8.3N，釋放后彈珠P能準確擊中平臺MN上的目標E點，求壓縮量x0。

Answer 1

【答案】（1）彈珠P通過D點時的最小速度為；

（2）通過C點時的速度為m/s；

（3）壓縮量為0.18m．

【解析】

試題（1）當彈珠做圓周運動到D點且只受重力時速度最小，根據牛頓第二定律有：

解得．

（2）彈珠從D點到E點做平拋運動，設此時它通過D點的速度為v，則

s=vt

由此可得 v=4m/s

從C點到D點，運用動能定理，則有：

聯立解得

（3）由圖乙知彈珠受到的摩擦力f=0．1N，

根據動能定理得，

且F1=0．1N，F2=8．3N．

代入數據解得x0=0．65 m