Question

 如圖所示，質量分別為m_A=6kg，m_B=2kg的A、B兩個小物塊用細線栓接靜止在光滑的水平面上，中間放一被壓縮的輕彈簧，左端與A連接，右端與B不連接．現剪斷細線，A、B被彈簧彈開，離開彈簧時，B物體的速度為6m/s，此后與右側的擋板發生碰撞，碰撞沒有能量損失．求：
①細線被剪斷前，彈簧的彈性勢能：
②B物體被擋板反彈后，通過彈簧再次與A發生作用的過程中，彈簧具有彈性勢能的最大值．

Answer 1

分析：（1）根據動量守恒定律求出細線剪斷后A的速度，因為彈簧的彈性勢能全部轉化為A、B的動能，根據能量守恒定律求出彈簧的彈性勢能．
（2）當B第一次反彈，開始壓縮彈簧，A、B具有相同速度V時彈性勢能最大，根據動量守恒求出兩物體的共同速度，再根據能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．

解答：解：（1）設B離開彈簧時，A的瞬時速度為v_AO，細線被剪斷前，彈簧的彈性勢能為△P₁
由動量守恒定律：m_Av_A0=m_Bv_B0 
解得：v_A0=4m/s
再根據能量守恒定律：△P1=

1

2

mA

vA

2 0

+

1

2

mB

v

2 B0

=48J．
（2）當B第一次反彈，開始壓縮彈簧，A、B具有相同速度V時彈性勢能最大，
設為△P₂由動量守恒定律：m_Av_A0+m_Bv_B0=（m_A+m_B）v
再根據能量守恒定律：△P 2=

1

2

mA

vA

2 0

+

1

2

mB

v

2 B0

-

1

2

(mA+mB)

v

2

=12J
答：①細線被剪斷前，彈簧的彈性勢能為48J．
②彈簧具有彈性勢能的最大值為12J．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律和能量守恒定律，綜合性較強，關鍵理清運動過程，抓住研究過程的首末狀態，運用動量守恒定律和能量守恒進行求解．