Question

（18分）如圖甲所示，真空中的電極K連續不斷地發出電子（電子的初速度可忽略不計），經電壓為U₀的電場加速，加速電壓U₀隨時間t變化的圖像如圖乙所示．每個電子通過加速電場的過程時間極短，可認為該過程加速電壓不變．電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個彼此靠近且正對的水平金屬板A、B間中軸線，從左邊緣射入A、B兩板間的偏轉電場，A、B兩板長均為L=0.20m，兩板之間距離d=0.050m，A板的電勢比B板的電勢高U．A、B板右側邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=0.10m．熒光屏的中心點O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上，不計電子之間的相互作用力及其所受的重力．求：
（1）假設電子能射出偏轉電場，從偏轉電場右端射出時，它在垂直于兩板方向的偏轉位移y為多少（用字母表示）；
（2）要使電子都打不到熒光屏上，A、B兩板間所加電壓U應滿足什么條件；
（3）當A、B板間所加電壓U=50V時，電子打在熒光屏上距離中心點O多遠的范圍內．

Answer 1

（1）y=； （6分）
（2）U至少為100V（4分）
（3）距中心點O  2.5cm～5.0cm范圍   （8分）

（18分）（1）電子通過加速電場后的速度為v，由動能定理有：eu₀=mv²
偏轉時間t=；側向位移y=   聯立解得：y=； （6分）
（2）要使電子都打不到屏上，應滿足u₀取最大值800V時仍有y>U至少為100V（4分）
（3）電子恰好從A板右邊緣射出偏轉電場時，側移量最大y_max＝＝2.5cm
電子飛出偏轉電場時，其速度的反向延長線通過偏轉電場的中心，設電子打在屏上距中心點的最大距離為Y_max，則由幾何關系可得：=，解得Y_max=  y_max=5.0cm
由第（1）問中的y=可知，在其它條件不變的情況下，u₀越大y越小，所以當u=800V時，電子通過偏轉電場的側移量最小。側移量最小y_min==1.25×10^－2m=1.25cm
同理，電子打在屏上距中心點的最小距離Y_min=    y_min=2.5cm
所以電子打在屏上的O點上方距中心點O  2.5cm～5.0cm范圍   （8分）