Question

在光滑水平面上有一質量m＝1.0×10kg、電量q＝1.0×10C的帶正電小球，靜止在O點。以O點為原點，在該水平面內建立直角坐標系Oxy。現突然加一沿X軸正方向、場強大小E＝2.0×10⁶V／m的勻強電場，使小球開始運動。經過1.0s，所加電場突然變為沿y軸正方向，場強大小仍為E＝2.0×10⁶V／m的勻強電場。再經過1.0s，所加電場又突然變為另一個勻強電場，使小球在此電場作用下經1.0s速度變為零。求此電場的方向及速度變為零時小球的位置。

Answer 1

（見解析）

由牛頓定律得知，在勻強電場中小球加速度的大小為：a＝
代入數值得：a＝＝0.20m/s                                 ①
當場強沿x正方向時，經過1秒鐘小球的速度大小為：v_x＝at＝0.20×1.0＝0.20m/s       ②
速度的方向沿x軸正方向．小球沿x軸方向移動的距離：
x₁＝＝0.10m    ③
在第2秒內，電場方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為vx的勻速運動，在y方向做初速為零的勻加速運動．沿x方向移動的距離： △x₂＝v_xt＝0.20m                   ④
沿y方向移動的距離：                  　＝＝0.10m      ⑤
故在第2秒末小球到達的位置坐標：
                                        x₂＝△x₁＋△x₂＝0.30m                     ⑥
y₂＝△y＝0.10m                         ⑦
在第2秒末小球在x方向的分速度仍為v_x，在y方向的分速度：
　y＝at＝0.20×1.0＝0.20m/s         ⑧
由上可知，此時運動方向與x軸成45°角．要使小球速度能變為零，則在第3秒內所加勻強電場的方向必須與此方向相反，即指向第三象限，與x軸成225°角．
在第3秒內，設在電場作用下小球加速度的x分量和y分量分別為a_x、a_y，則：
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　a_x＝＝0.20m/s²                               ⑨　a_y＝＝0.20m/s²                      ⑩
在第3秒末小球到達的位置坐標為：  x₃＝y₂＋v_xt－＝0.40m　　　　　　　　　11
　　　　　　　　　　　　　　　　y₃＝y₂＋v_yt－＝0.20m　　　　　　　　 12