Question

【題目】如圖所示，導軌ABC由長度為l=2m的水平部分與豎直面內半徑為1米的四分之一圓弧構成，水平部分粗糙，圓弧部分光滑。現將質量為m=2kg大小可忽略的物塊放于導軌上A處，木塊與直導軌部分動摩擦因素為μ=，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。現對物塊施加一水平向右的恒力F，物塊運動到C點時速度剛好為零。（取g=10m/s2）求：

（1）施加的水平恒力F為多大；

（2）物塊對圓弧軌道的最大壓力FN；

（3）全過程物塊在AB上經過的路程。

Answer 1

【答案】(1)15N (2)45N (3)2.4m

【解析】

（1）物塊A到C的過程由動能定理有

0-0=F（l+R）+（-mgR）+（-μmgl）

解得

F== 15N

（2）物塊從B到C的過程，設任意位置其與圓心連線與豎直方向夾角為，從A到此位置出動能定理有

由此可得速度v2與的關系為

v2=15sin+20cos-15

令

cos=， sin=

即 =53°上式可化簡為

v2 =25sin（+）-15

當

+=90°

即=37°時速度有最大值，此時

v2=10m2/s2

此時物塊對軌道壓力最大，由牛頓第二定律

F′N-Fsin-mgcos=m

其中

sin=sin37°=， cos =cos37°=

解得

F′N=45N

由牛頓第三定律可知，物塊對圓軌道的最大壓力為

FN=F′N=45N

（3）最終物塊將在此位置附近做往復運動，由于=37°＜45°，由對稱性可判定，物塊會再次滑上AB，多次往復，最終在平衡位置兩側B點與B點對稱處往復運動，vB=0整個過程由動能定理

0-0= Fl+（-μmgs路程）

s路程==2.4m