Question

【題目】如圖所示，為半徑的光滑圓弧軌道，下端恰好與小車右端平滑對接，小車質量，車長，現有一質量的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到端后沖上小車，已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數，當車運行了時，車被地面裝置鎖定。（）。求：

(1)滑塊剛到達端瞬間，軌道對它支持力的大小；

(2)車被鎖定時，車右端距軌道端的距離；

(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產生的內能大小。

Answer 1

【答案】(1)30N；(2)1m；(3)6J

【解析】

(1)滑塊從光滑圓弧軌道過程，只有重力做功，機械能守恒。經過端時由重力和軌道的支持力的合力提供向心力，根據機械能守恒定律和牛頓第二定律求解軌道的支持力。

(2)根據牛頓第二定律分別求出滑塊滑上小車后滑塊和小車的加速度，由速度公式求出兩者速度所經歷的時間，再求解車被鎖定時，車右端距軌道端的距離；

(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，系統損失的機械能轉化為內能，求出滑塊相對于小車滑動的距離，根據能量守恒定律求出內能。

(1)滑塊從光滑圓弧軌道過程，根據機械能守恒定律得

解得

滑塊經過端時，由牛頓第二定律得

解得

(2)當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，對滑塊有

解得

對小車有

解得

設經時間兩者達到共同速度，則有

聯立解得

由于，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度

兩者以共同速度運動時間為

故車被鎖定時，車右端距軌道端的距離

(3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離

所以系統損失的機械能即產生的內能為