Question

如圖甲，電阻為R=2Ω的金屬線圈與一平行粗糙軌道相連并固定在水平面內，軌道間距為d=0.5m，虛線右側存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B₁=0.1T，磁場內外分別靜置垂直于導軌的金屬棒P和Q，其質量m₁=m₂=0.02kg，電阻R₁=R₂=2Ω．t=0時起對左側圓形線圈區域施加一個垂直于紙面的交變磁場B₂，使得線圈中產生如圖乙所示的正弦交變電流（從M端流出時為電流正方向），整個過程兩根金屬棒都沒有滑動，不考慮P和Q電流磁場以及導軌電阻．取重力加速度g=l0m/s²，

（1）若第1s內線圈區域的磁場B₂正在減弱，則其方向應是垂直紙面向里還是向外？
（2）假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，金屬棒與導軌間的滑動摩擦因數至少應是多少？
（3）求前4s內回路產生的總焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由圖乙讀出線圈中電流方向，根據楞次定律判斷磁場的方向；
（2）由圖乙讀出線圈中電流的最大值為2A，金屬棒P和Q的電阻相等，兩者并聯，則知通過Q的電流最大值為I_m=1A，要使金屬棒靜止，安培力不大于最大靜摩擦力，即可求出動摩擦因數的范圍，得到動摩擦因數最小值；
（3）根據正弦式電流的有效值與最大值之間的關系I=

2

2

Im求出電流的有效值，根據焦耳定律求解前4s內回路產生的總焦耳熱．

解答：解：（1）第1s內線圈區域的磁場B₂正在減弱，由圖乙知：線圈中電流方向沿順時針方向，根據楞次定律判斷得知，磁場B₂的方向垂直紙面向里．
（2）由圖乙知，線圈中電流最大值為I₀=2A，則通過Q棒的電流最大值為I_m=1A
要使金屬棒靜止，安培力不大于最大靜摩擦力，則有
    B₁I_md≤μmg
得 μ≥

0.1×1×0.5

0.2

=0.25，
故金屬棒與導軌間的滑動摩擦因數至少應是0.25．
（3）前4s內電流的有效值為 I=

2

2

I0=

2

A
回路的總電阻為R_總=R+

R1R2

R1+R2

=2Ω+1Ω=3Ω
回路產生的總焦耳熱Q=I²R_總t=24J
答：（1）若第1s內線圈區域的磁場B₂正在減弱，其方向應是垂直紙面向里．
（2）金屬棒與導軌間的滑動摩擦因數至少應是0.25．
（3）前4s內回路產生的總焦耳熱是24J．

點評：本題電磁感應與力學知識、電路知識的綜合，掌握楞次定律、安培力及正弦式電流有效值與最大值的關系是解題基礎．正弦式電流的有效值與最大值的關系：I=

2

2

Im．求焦耳熱時應用有效值求解．