Question

【題目】如圖所示，在xoy平面的第二象限內有沿y軸負方向的勻強電場，電場強度的大小E=102V/m，第一象限某區域內存在著一個邊界為等邊三角形的勻強磁場，磁場方向垂直xoy平面向外。一比荷=107C/kg的帶正電粒子從x軸上的P點射入電場，速度大小v0=2×104m/s，與x軸的夾角θ=60°。該粒子經電場偏轉后，由y軸上的Q點以垂直于y軸的方向進入磁場區域，經磁場偏轉射出，后來恰好通過坐標原點O，且與x軸負方向的夾角α=60°，不計粒子重力。求：

(1)OP的長度和OQ的長度；

(2)磁場的磁感應強度大小；

(3)等邊三角形磁場區域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1) (2) B=0.02T (3)

【解析】

解：(1)粒子在電場中沿x軸正方向的分運動是勻速直線運動，沿y軸正方向的分運動是勻變速直線運動

沿y軸方向：，，，

沿x軸正方向：

聯立解得：

(2)粒子在磁場中作半徑為r的勻速圓周運動，其軌跡如圖

根據幾何關系由：

解得：r=0.05m

根據牛頓第二定律可得：

解得：B=0.02T

(3)根據粒子運動軌跡和幾何關系可知，以弦QD為邊長L的△QRD是磁場區域面積最小的等邊三角形，如圖，則，

故最小面積：