Question

【題目】如圖，在寬度分別為l1和l2的兩個(gè)毗鄰的條形區(qū)域分別有勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，電場(chǎng)方向與電、磁場(chǎng)分界線(xiàn)平行向右。一帶正電荷的粒子以速率v從磁場(chǎng)區(qū)域上邊界的P點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向未知，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)與電場(chǎng)的分界處的M點(diǎn)，此時(shí)速度方向垂直于兩個(gè)場(chǎng)的分界線(xiàn)，此后帶電粒子在電場(chǎng)力作用下，又經(jīng)過(guò)一定時(shí)間從Q點(diǎn)離開(kāi)電場(chǎng)，已知PQ垂直于電場(chǎng)方向，交點(diǎn)M到PQ的距離為d。不計(jì)粒子的重力，求：

（1）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中粒子的最大速度；

（2）電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比；

（3）粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比。

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）

【解析】

（1）粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)所用時(shí)間為t，其初速度為v，方向垂直于電場(chǎng)。

豎直方向：l2=vt

水平方向：d=at2=2

粒子在Q點(diǎn)射出電場(chǎng)時(shí)速度最大，由動(dòng)能定理，得

qEd=

解得：

（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， OP長(zhǎng)度為粒子運(yùn)動(dòng)的圓弧的半徑R。

由幾何關(guān)系得解得

設(shè)粒子的質(zhì)量和所帶正電荷分別為m和q，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)洛倫茲力為向心力有

粒子進(jìn)入電場(chǎng)后做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，其初速度為v，方向垂直于電場(chǎng)。設(shè)粒子的加速度大小為a，由牛頓第二定律得：

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有，l2=vt

聯(lián)立可得

（3）設(shè)所用時(shí)間為t′, 設(shè)為虛線(xiàn)與分界線(xiàn)的交點(diǎn)，，則粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t′= ，又，，

聯(lián)立可得