Question

【題目】如圖所示，豎直平行正對放置的帶電金屬板A、B，B板中心的小孔正好位于平面直角坐標系xOy的O點；y軸沿豎直方向；在x＞0的區域內存在沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為V/m；比荷為1.0×105C/kg的帶正電的粒子P從A板中心O′處靜止釋放，其運動軌跡恰好經過M(4，3)點；粒子P的重力不計，試求：

（1）金屬板AB之間的電勢差UAB；

（2）若在粒子P經過O點的同時，在y軸右側勻強電場中某點靜止釋放另一帶電粒子Q，使P、Q恰能在運動中相碰；假設Q的質量是P的2倍、帶電情況與P相同；粒子Q的重力及P、Q之間的相互作用力均忽略不計；求粒子Q所有釋放點坐標(x，y)滿足的關系。

Answer 1

【答案】(1) (2)其中

【解析】

(1)設粒子P的質量為m、帶電荷量為q，從O點進入勻強電場時的速度大小為v0；由題意可知，粒子P在y軸右側勻強電場中做類平拋運動；設從O點運動到M（4，3）點歷時為t0，由類平拋運動規律可得

聯立解得：

在金屬板AB之間，由動能定理：

聯立解得：

(2)設P、Q在右側電場中運動的加速度分別為a1、a2；Q粒子從坐標N（x，y）點釋放后，豎直向上做初速度為0的勻加速直線運動，經時間t與粒子P相遇；由牛頓運動定律及類平拋運動的規律和幾何關系可得，對于P粒子：

對于粒子Q：

因為，所以粒子Q應在第一象限內釋放，則有：

聯立解得

其中

即粒子Q釋放點N（x，y）坐標滿足的方程為

其中