Question

如圖所示，在重力加速度為g的空間，有一個(gè)帶電荷量為+Q的場(chǎng)源電荷置于O點(diǎn)，B、C為以O(shè)為圓心、半徑為R的豎直圓周上的兩點(diǎn)，A、B、O在同一豎直線上，AB=R，O、C在同一水平線上．現(xiàn)在有-質(zhì)量力m、電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細(xì)桿AC從A點(diǎn)由靜止開始滑下，滑至C點(diǎn)時(shí)速度的大小為

5gR

，下列說法正確的是（　　）

• A．從A到C小球做勻變速運(yùn)動(dòng)
• B．B、A兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為

  mgR

  2q

• C．從A到C小球的機(jī)械能守恒
• D．若從A點(diǎn)自由釋放，則下落在B點(diǎn)時(shí)的速度大小為

  3gR

Answer 1

分析：小球由A到C的過程中，做功的力有重力和庫侖力．由點(diǎn)電荷周圍形成的電場(chǎng)特點(diǎn)可知，小球從A到C過程中，電場(chǎng)力是發(fā)生變化的，故可知小球不會(huì)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．因有庫侖力做功，所以機(jī)械能不守恒．由A到C過程中，重力和庫侖力做功，由動(dòng)能定理可求出AC兩點(diǎn)間的電勢(shì)差和由A到B是的速度．

解答：解：A、在運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力是變力，合力不恒定，則從A到C小球做的運(yùn)動(dòng)不是勻變速運(yùn)動(dòng)．故A錯(cuò)誤．
    B、小球從A到C的過程中，重力和庫侖力都做功，根據(jù)動(dòng)能定理得，2mgR-qUAC=

1

2

mv2，v=

5gR

，則U_AC=-

mgR

2q

．AB間的電勢(shì)差與AC間的電勢(shì)差相等，所以B、A間的電勢(shì)差為

mgR

2q

，故B正確．
    C、A到C，除重力做功外，還有庫侖力做功，所以機(jī)械能不守恒．故C錯(cuò)誤．
    D、根據(jù)動(dòng)能定理得，mgR+qU=

1

2

mv2-0，得v=

3gR

．故D正確．
故選BD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道小球做變加速運(yùn)動(dòng)，以及能夠熟練運(yùn)用動(dòng)能定理．