Question

如圖所示，在重力加速度為g的空間，有一帶電量為+Q的場源電荷置于O點，B、C為以O為圓心，半徑為R的豎直圓周上的兩點，A、B、O在同一豎直線上，AB=R，O、C在同一水平線上．現在有一質量為m，電荷量為-q的有孔小球，沿光滑絕緣細桿AC從A點由靜止開始下滑，滑至C點時的速度的大小為

5gR

，下列說法正確的是（　　）
①從A到C小球做勻加速直線運動      
②從A到C小球的機械能守恒
③A、C兩點間的電勢差為-

mgR

2q

④若從A點自由釋放，則下落到B點時的速度大小為

3Rg

．

A．①③

B．③④

C．②③

D．①④

Answer 1

分析：小球由A到C的過程中，做功的力有重力和庫侖力．由點電荷周圍形成的電場特點可知，小球從A到C過程中，電場力是發生變化的，故可知小球不會做勻加速直線運動．因有庫侖力做功，所以機械能不守恒．由A到C過程中，重力和庫侖力做功，由動能定理可求出AC兩點間的電勢差和由A到B是的速度．

解答：解：①、小球從A到C的過程中，受到重力、庫侖力和細桿的支持力三個力的作用，庫侖力是變化的，所以庫侖力在細桿的方向上的分量也是變化的，沿細桿的方向上合外力不恒定．故①錯誤．
②、小球從A到C的過程中，除了重力做功外，還有庫侖力做功，所以此過程機械能不守恒．選項②錯誤．
③、小球從A到C的過程中，重力和庫侖力都做功，由動能定理有-qu+2mgR=

1

2

m(

5gR

)2，解得U=-

mgR

2q

．故③正確．
④、B和C在同一個等勢面上，BC兩點的電勢相等．小球由A到B的過程中，重力和電場力做功．由動能定理有：
mgh-qu=

1

2

mv2，由C選項可知u═-

mgR

2q

．代入上式得：v=

3Rg

．故④正確．
故選B．

點評：重力做功和電場力做功有一個共同的特點，就是與路徑無關．重力做功與初末位置的高度差有關；電場力做功與初末位置的電勢差有關．
正點電荷形成的電場，電場線是呈放射狀的，離點電荷越遠，電場強度越小．等勢面是一個個的同心球面．此題中，要明確BC兩點的電勢是相同的．