Question

【題目】如圖所示， 在xoy平面內(nèi)， 有一線狀電子源沿x正方向發(fā)射速度均為v的電子，形成寬為2R、在y軸方向均勻分布且關(guān)于x軸對(duì)稱的電子流.電子流沿+x方向射入一個(gè)半徑為R、中心位于原點(diǎn)O的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域， 磁場(chǎng)方向垂直xoy平面向里.在磁場(chǎng)區(qū)域的正下方d處，有一長(zhǎng)為2d的金屬板MN關(guān)于y軸對(duì)稱放置，用于接收電子，電子質(zhì)量為m，電量為e，不計(jì)電子重力及它們間的相互作用.

(1)若正對(duì)0點(diǎn)射入的電子恰好從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B；

(2)在第(1)問(wèn)的情況下，求電子從進(jìn)入磁場(chǎng)到打在MN板上的時(shí)間t：

(3)若所有電子都能從P點(diǎn)射出磁場(chǎng)，MN板能接收到的電子數(shù)占發(fā)射電子總數(shù)的比例是多大?

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）可求得電子旋轉(zhuǎn)的軌道半徑是，根據(jù)公式

解得

（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

電子出磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

總時(shí)間為

（3）所有電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑相等，因?yàn)樗�有電子都能�?/span>點(diǎn)射出磁場(chǎng)，所以所有電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑均為。板能接收到的電子從點(diǎn)射出時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角為（即與正方向的夾角）滿足

①到達(dá)點(diǎn)的電子軌跡如圖甲所示，其入射點(diǎn)為，四邊形為菱形，

點(diǎn)到軸的距離

②到達(dá)點(diǎn)的電子軌跡如圖乙所示，其入射點(diǎn)為，四邊形為菱形，點(diǎn)到軸的距離

豎直長(zhǎng)度占射入總長(zhǎng)度的比例

所以板能接收的電子數(shù)占發(fā)射電子總數(shù)的比例。