Question

航天飛機，可將物資運送到空間站，也可維修空間站出現的故障。
（1）若已知地球半徑為R，地球表現重力加速度為g，某次維修作業中，與空間站對接的航天飛機的速度計顯示飛機的速度為v，則該空間站軌道半徑R′為多大？
（2）為完成某種空間探測任務，在空間站上發射的探測器通過向后噴氣而獲得反沖力使其啟動。已知探測器的質量為M，每秒鐘噴出的氣體質量為m，為了簡化問題，設噴射時探測器對氣體做功的功率恒為P，在不長的時間內探測器的質量變化較小，可以忽略不計。求噴氣t秒后探測器獲得的動能是多少？

Answer 1

（1） 
（2）

（1）設地球質量為M₀，在地球表面，
設空間站質量為m′繞地球作勻速圓周運動時：
聯立解得
（2）因為探測器對噴射氣體做功的功率恒為P，而單位時間內噴氣質量為m，故在t時
間內，據動能定理可求得噴出氣體的速度為：
另一方面探測器噴氣過程中系統動量守恒，則：
又： 
聯立得探測器獲得的動能：