Question

中國的探月計劃分三個階段，2007年10月24日18時05分，搭載著我國首顆探月衛星“嫦娥一號”的長征三號甲運載火箭在西昌衛星發射中心三號塔架點火發射，這是第一階段，衛星將環月飛行，拍攝一些月球表面的三維圖像。第二階段，探測器將在月球上實現軟著陸。而在第三階段，中國將發射一個能收集月球樣品，并能重返地球的宇宙飛行器。中國計劃在2017年實現返回式月球軟著陸器對月球進行科學探測，屆時發射一顆運動半徑為r的繞月衛星，登月著陸器從繞月衛星出發，沿橢圓軌道降落到月球的表面上，與月球表面經多次碰撞和彈跳才停下來，假設著陸器第一次彈起的最大高度為h，水平速度為v₁，第二次著陸時速度為v₂，已知月球半徑為R，著陸器質量為m,不計一切阻力和月球的自轉。求：
小題1: 月球表面的重力加速度g_月。
小題2: 在月球表面發射一顆月球衛星的最小發射速度是多大？

Answer 1

小題1:
小題2:

小題1:著陸器從高度為h到第二次著陸，由機械能守恒有：
                           
得出月球表面的重力加速度為：-------①
小題2:當衛星的軌道半徑為月球半徑R時，發射速度最小，設最小速度為v，由萬有引力提供向心力有：
-----②
由①②式可得出：