Question

如圖所示，光滑水平面上有帶有1/4光滑圓弧軌道的滑塊，其質量為2m，一質量為m的小球以速度v₀沿水平面滑上軌道，并能從軌道上端飛出，則：
①小球從軌道上端飛出后，能上升的最大高度為多大？
②滑塊能達到的最大速度為多大？

Answer 1

分析：（1）小球在軌道上滑行過程，小球和滑塊在水平方向上不受外力，水平方向動量守恒，機械能守恒也守恒，當小球從軌道上端飛出時，小球與滑塊具有水平上的相同的速度，根據兩個守恒列方程求解小球從軌道上端飛出后，能上升的最大高度．
（2）小球滑回軌道，從軌道左端離開滑塊時，滑塊的速度最大，根據水平方向動量守恒和機械能守恒結合求解．

解答：解：①小球和滑塊在水平方向上動量守恒，規定小球運動的初速度方向為正方向，當小球從軌道上端飛出時，小球與滑塊具有水平上的相同的速度，根據動量守恒，則有：
   mv₀=3mv…①
得：v=

1

3

v₀…②
根據機械能守恒，有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

×3mv2+mgH…③
解得小球能上升的最大高度為：H=

v02

3g

②小球從軌道左端離開滑塊時，滑塊的速度最大，根據動量守恒，則有：
  mv₀=mv₁+2mv₂…④
根據機械能守恒，則有：

1

2

mv₀²=

1

2

mv₁²+

1

2

2mv₂²…�、�
聯立③④可得：v₂=

2

3

v0…⑥
所以此時滑塊的速度大小為

2

3

v0．
答：
①小球從軌道上端飛出后，能上升的最大高度為是

v02

3g

．
②滑塊能達到的最大速度為

2

3

v0．

點評：本題是系統水平方向動量和機械能守恒的問題，容易出錯的地方是認為小球上升到最高點時，滑塊的速度最大，要注意分析過程，在小球上滑和下滑的過程中，滑塊都在加速，則小球滑回軌道，從軌道左端離開滑塊時，滑塊的速度最大．