Question

在xOy平面內有許多電子(質量為m，電量為e)從坐標原點O不斷地以相同大小的速度v₀沿不同的方向射入第一象限，如圖所示，現加一個垂直于xOy平面的磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運動，試求出符合條件的磁場的最小面積

Answer 1

解析:

電子在磁場中運動軌跡是圓弧，且不同方向射出的電子的圓形軌跡的半徑相同(r=mv₀/Be).假如磁場區域足夠大，畫出所有可能的軌跡如圖所示，

其中圓O₁和圓O₂為從圓點射出，經第一象限的所有圓中的最低和最高位置的兩個圓，若要使電子飛出磁場平行于x軸，這些圓的最高點應是區域的下邊界，

可由幾何知識證明，此下邊界為一段圓弧將這些圓心連線(圖中虛線O₁O₂)向上平移一段長度為r=mv₀/eB的距離即圖中的弧ocb就是這些圓的最高點的連線，應是磁場區域的下邊界.；圓O₂的y軸正方向的半個圓應是磁場的上邊界，兩邊界之間圖形的面積即為所求。