Question

如圖所示，在xOy平面內有許多電子(質量為m，電量為e)，從坐標原點O不斷地以相同大小的速度v₀沿不同方向射入Ⅰ象限，現加一個垂直于xOy平面的磁感應強度為B的勻強磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向＋x方向運動，試求符合該條件的磁場的最小面積．

Answer 1

答案：
解析：

所有電子在所求的勻強磁場中均做勻速圓周運動，半徑為 　　　　 R＝mv0/eB 設與x軸成α角入射的電子從坐標為(x、y)的P點射出磁場，則有 　　　　 x2＋(R－y)2＝R2．　　　　　　　① ①式即為電子離開磁場的邊界b， 　　當α＝時，電子運動軌跡為磁場的上邊界a，其表達式為 　　　　 (R－x)2＋y2＝R2　　　　　　　　② 由①、②式所確定的面積就是磁場的最小范圍，如圖所示，其面積為 　　  S＝2(πR2/4－R2/2)＝(π－2)(mv0/eB)2/2 　　【評析】如圖所示，帶電粒子在垂直于磁場方向的平面上，以恒定的速度v0從A點開始運動，隨θ角不同，軌跡不同，其特點是： 　　①所有軌跡過定點A；②所有軌跡的半徑R(=)相等． 　　分析方法：粒子運動的軌跡可看做是一個半徑為R(=)的圓繞定點A在平面內轉動，如上圖所示，利用這一特點分析問題較直觀、簡捷．

提示：

【分析】電子平行于X軸正方向射出時，磁場的上邊界為電子沿y軸正方向射入磁場時，下邊界是過O點的半徑為R＝的圓的最高點的集中點．