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(2008?永州二模)如圖a所示的輪軸,它可以繞垂直紙面的光滑固定水平軸O轉(zhuǎn)動.輪上繞有輕質(zhì)柔軟細(xì)線,線的一端系一重物,另一端系一質(zhì)量為m金屬桿.在豎直平面內(nèi)有間距為L的足夠長平行金屬導(dǎo)軌PQ、EF,在QF之間連接有阻值為R的電阻,其它電阻不計(jì).磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直.開始時金屬桿置于導(dǎo)軌下端,將重物由靜止釋放,重物最終能勻速下降.運(yùn)動過程中金屬桿始終與導(dǎo)軌垂直接觸良好,忽略所有摩擦.求:
(1)若重物的質(zhì)量為M時,重物勻速下降的速度v多大?
(2)對于一定的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,重物質(zhì)量M取不同的值,測出相應(yīng)重物作勻速運(yùn)動時v的速度值,可得到v-M實(shí)驗(yàn)圖線,圖b中畫出了磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B1和B2時的兩條實(shí)驗(yàn)圖線.試根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果計(jì)算B1和B2的比值.
分析:(1)重物勻速下降時,金屬桿勻速上升,合力為零.分析金屬桿的受力情況,由F=BIL、I=
E
R
、E=BLv結(jié)合推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式,即可由平衡條件求出重物勻速下降的速度v;
(2)根據(jù)第1題v的表達(dá)式,分析v-M圖象的斜率,結(jié)合圖象求出斜率,即可得到B1和B2的比值.
解答:解:(1)金屬棒達(dá)到勻速運(yùn)動時,由平衡條件得:
  對于金屬桿,有 F=F1+mg…①
  對于重物,有 F=Mg…②
桿所受的安培力:F1=BIL…③
回路中的感應(yīng)電流為 I=
E
R
…④
桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E=BLv…⑤
由③④⑤得:F1=
B2L2v
R
…⑥
由①②⑥可求速度:v=
(M-m)gR
B2L2
…⑦
(2)由⑦式得出v-M的函數(shù)關(guān)系式:v=
gR
B2L2
M
-
mgR
B2L2

從圖象上獲取數(shù)據(jù),得到直線B1的斜率:k1=
16-0
12-2
=1.6

同理:k2=
9-0
12-2
=0.9

故有:k1=
gR
B
2
1
L2
=1.6
k2=
gR
B
2
2
L2
=0.9

所以得:
B1
B2
=
k2
k1
=
3
4

答:(1)重物勻速下降的速度v為
(M-m)gR
B2L2

(2)B1和B2的比值是3:4.
點(diǎn)評:本題中運(yùn)用F=BIL、I=
E
R
、E=BLv推導(dǎo)安培力的表達(dá)式是求解的關(guān)鍵步驟,再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析圖象的信息,得到B1和B2的比值,中等難度.
練習(xí)冊系列答案
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同步練習(xí)冊答案
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