Question

【題目】迄今發現的二百余顆太陽系外行星大多不適宜人類居住，繞恒星“Gliese581”運行的行星“G1－581c”卻很值得我們期待。該行星的溫度在0 ℃到40 ℃之間、質量是地球的6倍、直徑是地球的1.5倍、公轉周期為13個地球日。“Gliese581”的質量是太陽質量的0.31倍。設該行星與地球均視為質量分布均勻的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，則( )

A. 在該行星和地球上發射衛星的第一宇宙速度的大小相同

B. 要在地球上發射一顆探測該行星信息的探測器，其發射速度的大小只需要大于11.2 km/s

C. 如果人到了該行星，其體重是地球上的倍

D. 該行星與“Gliese581”的距離是日地距離的

Answer 1

【答案】C

【解析】A、當衛星繞任一行星表面附近做勻速圓周運動時的速度即為行星的第一宇宙速度，由，得，M是行星的質量，R是行星的半徑；設地球的質量為M，半徑為R，則得該行星與地球的第一宇宙速度之比為，故A錯誤；
B、要在地球上發射一顆探測該行星信息的探測器，必須要離開太陽的束縛，故發射速度必大于，故B錯誤；
C、由萬有引力近似等于重力，得，得行星表面的重力加速度為，則得該行星表面與地球表面重力加速度之比為所以如果人到了該行星，其體重是地球上的倍，故C正確；
D、根據萬有引力提供向心力，列出等式，，得，行星“G1-58lc”公轉周期為13個地球日，將已知條件代入解得：行星“G1-58lc”的軌道半徑與地球軌道半徑，故D錯誤。