Question

【題目】如圖所示，在xOy坐標系中，第二、三象限存在電場強度為E的勻強電場，方向平行于y軸向上，一個質量為m，電量為q的正粒子以某一沿x正方向的初速度從x軸上M點（﹣4r，0）處射出，粒子經過y軸上N點（0，2r）點進入第一象限，第一象限存在方向垂直紙面向外的勻強磁場，其感應強度為B=，第四象限存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，其感應強度為B=，不計粒子重力，試求：

（1）粒子的初速度v0．

（2）粒子第一次穿過x軸時的速度．

（3）畫出粒子在磁場中的運動軌跡并求出粒子第n次穿過x軸時的位置坐標．

Answer 1

【答案】（1）（2），方向垂直x軸向下（3）（n=1,2,3…….）

【解析】（1）粒子在電場中做類平拋運動，在x軸方向：4r=v0t

在y軸方向：2r=at2

qE=ma

解得：

（2）粒子在電場中做類平拋運動，

在x軸方向：4r=v0t

在y軸方向：2r=

解得： ， 速度與y軸正方向間的夾角：θ=450

粒子進入磁場時的速度：

解得： ，粒子進入磁場后做勻速圓周運動，

粒子第一次穿過x軸時的速度： ，方向垂直x軸向下

（3）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

解得，粒子軌道半徑：R=2r

粒子在磁場中做圓周運動，與剛進入磁場時速度垂直的半徑與y負方向夾角：

，則圓心在x軸上，粒子垂直x軸射入第四象限，粒子運動軌跡如圖所示：

粒子第一次穿過x軸后在x軸上方與下方兩個磁場中分別作半圓周運動，粒子第n次穿過x軸時的坐標：

（n=1,2,3…….）