Question

【題目】如圖所示，在平行板電容器的兩板之間，存在相互垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和勻強(qiáng)電場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.40T，方向垂直紙面向里，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝2.0×105V/m，PQ為板間中線(xiàn).緊靠平行板右側(cè)邊緣xOy坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.25T，磁場(chǎng)邊界AO和y軸夾角∠AOy＝45°.一束帶電荷量q＝8.0×10－19C的同位素(電荷數(shù)相同，質(zhì)量數(shù)不同)正離子從P點(diǎn)射入平行板間，沿中線(xiàn)PQ做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，穿出平行板后從y軸上坐標(biāo)為(0,0.2m)的Q點(diǎn)垂直y軸射入磁場(chǎng)區(qū)域，離子通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角在45°～90°之間，不計(jì)離子重力，求：

(1)離子運(yùn)動(dòng)的速度為多大？

(2)求離子的質(zhì)量范圍；

(3)若只改變AOy區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，使離子都不能打到x軸上，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2′大小應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)

Answer 1

【答案】(1)5.0×105m/s (2)4.0×10－26kg≤m≤8.0×10－26kg (3)B2′≥0.60T

【解析】(1)設(shè)正離子的速度為v，由于沿中線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，則有

qE＝qvB1

代入數(shù)據(jù)解得v＝5.0×105m/s

(2)

甲

設(shè)離子的質(zhì)量為m，如圖甲所示，當(dāng)通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為45°時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑：r1＝0.2m

當(dāng)通過(guò)x軸時(shí)的速度方向與x軸正方向夾角為90°時(shí)，由幾何關(guān)系可知運(yùn)動(dòng)半徑：r2＝0.1m

由牛頓第二定律有：qvB2＝m

由于r2≤r≤r1

代入數(shù)據(jù)解得：4.0×10－26kg≤m≤8.0×10－26kg

(3)

乙

如圖乙所示，由幾何關(guān)系可知使離子不能打到x軸上的最大半徑：

r3＝m

設(shè)使離子都不能打到x軸上，最小的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，則

qvB0＝m大

代入數(shù)據(jù)解得：B0＝T≈0.60T

則B2′≥0.60T