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在“單擺測重力加速度”的實驗中，如果擺球質量不均勻，按照正常的方法進行實驗，會給測量結果造成誤差．一個同學設計了一個巧妙的方法，可以避免上述誤差，實驗分兩次進行，第一次測得懸線長為L₁，測得振動周期為T₁；第二次只改變懸線長為L₂，并測得此時單擺的振動周期為T₂，根據測量數據導出重力加速度的表達式為______．

設擺線的結點到擺球重心距離為r，則
T₁=2π

L1+r

，T₂=2π

L2+r

聯立兩式解得，g=

4π2(L1-L2)

故答案為：g=

4π2(L1-L2)

練習冊系列答案

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：單選題

將一個擺長為l的單擺放在一個光滑的，傾角為α的斜面上，其擺角為θ，如圖．下列說法正確的是（　　）

A．擺球做簡諧運動的回復力F=mgsinθsinα

B．擺球做簡諧運動的回復力為mgsinθ

C．擺球做簡諧運動的周期為2π

gsinθ

D．擺球在運動過程中，經平衡位置時，線的拉力為T=mgsinα

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

某同學在家里做用單擺測定重力加速度的實驗，但沒有合適的擺球，他找到了一塊外形不規則的長條狀的大理石塊代替了擺球，他設計的實驗步驟是：
A．將石塊用細尼龍線系好，結點為N，將尼龍線的上端固定于O點；
B．用刻度尺測量ON間尼龍線的長度l作為擺長；
C．將石塊拉開一個大約α=5⁰的角度，然后由靜止釋放；
D．從擺球擺到最高點時開始計時，測出30次全振動的總時間t，由T=

得出周期；
E．改變ON間尼龍線的長度再做幾次實驗，記下相應的l和T；
F．求出多次實驗中測得的l和T的平均值作為計算時使用的數據，帶入公式g=（

2π

）²l求出重力加速度g．請填空：
（1）你認為該同學以上實驗步驟中存在錯誤或不當的步驟是______．（只填寫相應的步驟代號即可）
（2）該同學用ON的長作l為擺長，這樣做引起的系統誤差將使重力加速度的測量值比真實值______（填“偏大”、“偏小”或“無系統誤差”）．

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：填空題

（1）在探究單擺周期與擺長關系的實驗中，有如下器材供選用，請把應選器材的字母填在括號中______
A．1m長的粗繩B．1m長的細繩C．時鐘D．秒表
E．半徑為1cm的小木球F．半徑為1cm的小鉛球
G．米尺I．鐵架臺J．天平H．砝碼
（2）用______來測擺線長度．加上小球的半徑得到擺長．用______計時．測50次全振動的時間，來計算周期．計時應從______位置開始．
（3）某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺長L，測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數值，再以L為橫坐標T²為縱坐標，將所得數據連成直線如圖所示，T²與L的關系式T²=______，利用圖線可求出圖線的斜率k=______，再由k可求出g=______．