Question

【題目】如圖所示，A B C是光滑軌道，其中BC部分是半徑為R的豎直放置的半圓，B點在半圓最高點C點的正下方．一質量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來的質量為m的子彈射中，并滯留在木塊中．若被擊中的木塊沿軌道能滑到最高點C，已知木塊對C點的壓力大小為N=（M+m）g．求：

（1）木塊在C點時的速度vC；
（2）射入木塊前瞬間，子彈的速度v0的大小；
（3）木塊離開C點后落在水平軌道上某處的D點（圖中未畫出），求BD的距離x．

Answer 1

【答案】
（1）解：木塊到達C點時，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律得：

（M+m）g+N=（M+m）

又 N=（M+m）g；

解得：vc=

答：木塊在C點時的速度vC是 ．

（2）解：子彈射入木塊的過程，設共同速度為v，取向右為正方向，根據動量守恒定律得：

mv0=（M+m）v

共同體從B到C過程，由機械能守恒定律得：

（M+m）v2=（M+m）g2R+ （M+m）

聯立解得：v0=

答：射入木塊前瞬間，子彈的速度v0的大小是 ；

（3）解：共同體離開C點后做平拋運動，則有：

2R= ，所以 t=2

水平距離 x=vct=2 R

答：BD的距離x是2 R．

【解析】（1）木塊到達C點時，由重力和軌道的彈力的合力提供向心力，根據牛頓第二定律求解木塊在C點時的速度vC．（2）子彈射入木塊過程，系統的動量守恒．共同體從B到C的過程，只有重力做功，其機械能守恒．根據動量守恒定律和機械能守恒定律列方程求解射入木塊前子彈的速度大小．（3）木塊離開C點后做平拋運動，根據高度求出平拋運動的時間，結合C點的速度求出落地點D與B點的距離x．
【考點精析】認真審題，首先需要了解平拋運動(特點:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；運動規律:平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動)，還要掌握機械能守恒及其條件(在只有重力（和彈簧彈力）做功的情形下，物體動能和重力勢能（及彈性勢能）發生相互轉化，但機械能的總量保持不變)的相關知識才是答題的關鍵．