Question

【題目】如圖，水平面上有兩根足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)，左側(cè)接有定值電阻R，質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體桿，以初速度v0沿軌道滑行，在滑行過(guò)程中保持與軌道垂直且接觸良好，整個(gè)裝置處于方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。宏觀規(guī)律與微觀規(guī)律有很多相似之處，導(dǎo)體桿速度的減小規(guī)律類似于放射性元素的半衰期，理論上它將經(jīng)過(guò)無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間衰減完有限的速度。

（1）求在桿的速度從v0減小到的過(guò)程中：

①電阻R上產(chǎn)生的熱量；

②通過(guò)電阻R的電量；

（2）①證明桿的速度每減小一半所用的時(shí)間都相等；

②若桿的動(dòng)能減小一半所用時(shí)間為t0，則桿的動(dòng)量減小一半所用時(shí)間是多少？

Answer 1

【答案】（1）①，② ；（2）①，②2t0。

【解析】

(1)①設(shè)電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律

串聯(lián)電路中，產(chǎn)生的熱量與電阻成正比，可得

QR＝Q

解得電阻R產(chǎn)生的熱量為

；

②設(shè)該過(guò)程所用時(shí)間為t，由動(dòng)量定理

其中

解得通過(guò)R的電量為：

；

(2)①設(shè)某時(shí)刻桿的速度為v(從v0開(kāi)始分析亦可)，則

感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E＝Blv，

感應(yīng)電流

I＝，

安培力

F＝BIl＝

在很短時(shí)間Δt內(nèi)，由動(dòng)量定理

FΔt＝mΔv，(Δv為速度變化絕對(duì)值)

可得

所以在任意短時(shí)間內(nèi)速度變化的比例為

由于為定值，可見(jiàn)任何相等時(shí)間內(nèi)速度變化的比例都相等。所以從任何時(shí)刻開(kāi)始計(jì)算，速度減小一半所用時(shí)間都相等。

②桿的動(dòng)能減小一半，其速度v減小為，所用時(shí)間為t0，

由①中分析可得，桿的速度從再減小到所用時(shí)間仍為t0，

所以桿的速度減小一半所用時(shí)間為2t0，即動(dòng)量減小一半所用時(shí)間為2t0。