Question

相距L＝1.5m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m₁＝1kg的金屬棒ab和質量為m₂＝0.27kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環水平地套在金屬導軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數為μ＝0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導軌勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放。

（1）指出在運動過程中ab棒中的電流方向和cd棒受到的安培力方向；

（2）求出磁感應強度B的大小和ab棒加速度大小；

（3）已知在2s內外力F做功40J，求這一過程中兩金屬棒產生的總焦耳熱；

（4）判斷cd棒將做怎樣的運動，求出cd棒達到最大速度所需的時間t₀，并在圖（c）中定性畫出cd棒所受摩擦力f_cd隨時間變化的圖像。

 

Answer 1

【答案】

（1）在運動過程中ab棒中的電流方向向左（b→a），cd棒受到的安培力方向垂直于紙面向里。                                           （2分）

（2）經過時間t，金屬棒ab的速率

此時，回路中的感應電流為   

對金屬棒ab，由牛頓第二定律得

由以上各式整理得：       （1分）

在圖線上取兩點：

，

代入上式得         B＝1.2T             （2分）

   （3）在2s末金屬棒ab的速率 

所發生的位移                      （1分）

    由動能定律得             （1分）

又             

聯立以上方程，解得

    （1分）

(4) cd棒先做加速度逐漸減小的加速運動，當cd棒所受重力與滑動摩擦力相等時，速度達到最大；后做加速度逐漸增大的減速運動，最后停止運動。 （2分）

當cd棒速度達到最大時，有       

又         

    

整理解得 （2分）

f_cd隨時間變化的圖像如圖（c）所示。

【解析】略