Question

【題目】如圖所示，在軸右側平面內存在方向垂直面向里的勻強磁場，磁感應強度大小，坐標原點有一放射源，可以向軸右側平面沿各個方向6放射比荷為的正離子，這些離子速率分別在從0到最大值的范圍內，不計離子之間的相互作用.

(1)求離子打到軸上的范圍；

(2)若在某時刻沿方向放射各種速率的離子，求經過時這些離子所在位置構成的曲線方程；

(3)若從某時刻開始向軸右側各個方向放射各種速率的離子，求經過時已進入磁場的離子可能出現的區域面積.

Answer 1

【答案】(1)離子打到軸上的范圍為0到；(2)；(3)

【解析】

(1)離子進入磁場中做圓周運動的最大半徑為，由牛頓第二定律得：

解得：

由幾何關系知，離子打到軸上的范圍為0到。

(2)離子在磁場中運動的周期為，則

經過時間這些離子軌跡所對應的圓心角為，則

這些離子構成的曲線如圖1所示，并令某一離子在此時刻的坐標為，則

代入數據并化簡得：

甲 乙

(3)將第(2)問中圖1的段從沿軸方向順時針方向旋轉，在軸上找一點，以為半徑作圓弧，相交于，則兩圓弧及軸所圍成的面積即為在向軸右側各個方向不斷放射各種速度的離子在時已進入磁場的離子所在區域，如圖2所示。

由幾何關系可求得此面積為：

則：