Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向的夾角θ＝30°，另一端點C為軌道的最低點，過C點的軌道切線水平。C點右側的光滑水平面上緊挨C點放置一質量為m，長為3R的木板，上表面與C點等高，木板右端固定一彈性擋板(即小物塊與擋板碰撞時無機械能損失)。質量為m的物塊(可視為質點)從空中A點以v0＝的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道。已知物塊與木板間的動摩擦因數為μ＝0.5。試求：

(1)物塊經過軌道上B點時的速度大小；

(2)物塊經過軌道上C點時對軌道的壓力；

(3)木板能獲得的最大速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)物塊經過軌道上B點時的速度沿B點的切線方向，水平分速度為v0，根據幾何關系可得B點時速度的大小：

(2)由B到C機械能守恒，有：

得：

在C點根據牛頓運動定律有：

得：

根據牛頓第三定律物塊經過軌道上C點時對軌道的壓力：

(3)假設物塊與彈性擋板相碰前已相對靜止，則二者共速時木板速度最大。設物塊與木板相對靜止時的速度為，選方向為正，則有：

根據動能定理有：

由以上兩式得：

說明木板不夠長，故二者碰后瞬間木板速度最大。

設碰后瞬間物塊與木板速度分別為、，則：

由以上兩式得：

其中為碰后速度，即木板的最大速度。