Question

【題目】學(xué)校物理社團(tuán)為研究“豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度大小”，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)裝置。 如圖甲所示，光滑圓軌道固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小球從軌道最高點(diǎn)以初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，已知軌道半徑為R，重力加速度為g，請(qǐng)回答：

(1)若小球初速度，則最高點(diǎn)A處小球?qū)�軌道的彈力大小為多少�?/span>

(2)如圖乙所示，將一輕質(zhì)彈簧一端固定在AO中點(diǎn)P處，另一端與小球相連接，彈簧原長(zhǎng)為R，勁度系數(shù)，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中彈簧始終在豎直平面內(nèi)，彈簧可繞P點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，為使小球不脫離軌道，則在最高點(diǎn)速度至少多大；

(3)在(2)問(wèn)結(jié)果下，小球到達(dá)最低點(diǎn)B處時(shí)所受軌道彈力大小為多少。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）小球在最高點(diǎn)的合力提供向心力，則有

解得

（2）由胡克定律得，彈簧彈力

方向向上

小球恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)有，則在高點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律有

解得

（3）由題意知，從最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過(guò)程，小球和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，以最低點(diǎn)為零勢(shì)能面，彈簧在A、B處形變量相同，則有

根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有

B處彈簧彈力大小為，方向向上，在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)立方程解得